TEORI KONGRUENSI
TEORI KONGRUENSI
SIFAT DASAR KONGRUENSI
Definisi 4.1 Misalkan n N. a,b Z dikatakan kongruen modulo n,
dinotasikan a b(mod n), jika n membagi a-b. Berarti a-b = kn untuk k Z.
Pengertian Modulo/mod : operasi untuk menghasilkan sisa
pembagian dari suatu bilangan bulat terhadap bilangan yang lainnya
Pengertia Kongruen : untuk menyatakan suatu bilangan yang
menghasilkan nilai hasil bagi dan sisa pembagian. Kongruen ini masih berhubungan
dengan Modulo
Contoh :
• 3 = 24 (mod 7), -31 = 11 (mod 7), -15 = -64 (mod 7), karena
3 - 24 = (-3)7, -31-11= (-6)7, dan -15 - (-64) = 7.7.
• Setiap dua bilangan adalah kongruen modulo 1.
• Jika dua bilangan keduanya ganjil atau keduanya genap, maka
kedua bilangan tersebut kongruen modulo 2.
Jika n (a-b), maka dikatakan a tidak kongruen dengan b modulo
n, dinotasikan a # b.
Contoh : 25 # 12 (mod 7), karena 7 (25-12)
*Catatan :
23 mod 5 artinya 21 dibagi 5 menghasilkan sisa 1
3 (mod) 5 artinya berapa saja yang dibagi 5 menghasilkan sisa
3
LATIHAL SOAL : Mencari hasil sisa pembagian
Beberapa hasil
operasi dengan operator modulo:
1. 23 mod 5
2. -41 mod 9
3. 38 mod 5
4. 13 mod 5
Pembahasan
1. 23 mod 5
23 = 5(m) + r
23 = 5(4) + 3
" 23 kongruensi dengan 3(mod 5)"
2. -41 mod 9
-41= 9(m) + r
-41= 9(-5) + 4
" -41 kongruensi dengan 4(mod 9)"
3. 38 mod 5
38 = 5(m) + r
38 = 5(7) + 3
" 38 kongruensi dengan 3(mod 5)"
4. 13 mod 5
13 = 5(m) + r
13 = 5(2) + 3
" 13 kongruensi dengan 3(mod 5)"
Catatan : 23, 38,
13 kongruen dalam modulo 5
5. 2 (mod 3) kongruensi dengan ?
2 (mod 3)
5 =
3(1) + 2
8 =
3(2) + 2
11 = 3(3) + 2
dan seterusnya…
Jadi 2(mod 3) kongruensi dengan 5,8,11,....
6. 4(mod 3) kongruensi dengan ?
7 = 3(1) + 4
10 = 3(2) + 4
13 = 3(3) + 4
16 = 3(4) + 4
dan seterusnya….
Jadi 4(mod 3) kogruensi dengan 7,10,13,16...
Komentar
Posting Komentar